假期作业，一道逻辑题

在一个院子里，有N家住户，他们每人养了一条狗，有一天，警察局通知他们，他们院子里有狗得了病，狗的主人必须杀死自己已经生病的狗。主人都很喜欢自己的狗，所以在确定自己的狗得病以前是不会开枪杀死自己的狗的。就这样，第一天没有人开枪，第二天也没有人开枪。到第三天，有人开枪杀死了自己的狗。请推断，在院子里有几条生病的狗，说出推断过程。条件：每个人都不能出门，不能看到自己家的狗是否生病，只能通过窗户看到其他人家里的狗是否生病。每天每家人只有一次决定自己是否杀狗的机会。

在整个院子里只有一条狗生病的狗。

为什么呀
再给点条件嘛